(本小题满分10分)小正方形按照如图规律排列,用表示图(n)中小正方形的个数(n为正整数)。(I)按照如图规律写出的值;(II)合情推理写出的表达式,并简要写出推理过程。-高二数学

题目简介

(本小题满分10分)小正方形按照如图规律排列,用表示图(n)中小正方形的个数(n为正整数)。(I)按照如图规律写出的值;(II)合情推理写出的表达式,并简要写出推理过程。-高二数学

题目详情

(本小题满分10分)
小正方形按照如图规律排列,用表示图(n)中小正方形的个数(n为正整数)。
(I)按照如图规律写出的值;
(II)合情推理写出的表达式,并简要写出推理过程。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(Ⅰ)按照如图规律得。………………4分
(Ⅱ)的表达式为为正整数)。 ………………6分
简要推理过程如下:
推理一:∵
为正整数)。………………满分8分
推理二:∵
,       ………………8分
为正整数)。 ………………满分10分
推理三:∵
,    ………………8分
为正整数)。 ………………满分10分
推理四:∵
,     ………………8分
为正整数)。 ………………9分
∴利用叠加法得为正整数)。………………满分10分

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