数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有2;(Ⅲ)正数数列中,,求数列中的最大项-高三数学

题目简介

数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有2;(Ⅲ)正数数列中,,求数列中的最大项-高三数学

题目详情

数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意正整数,总有 2;
(Ⅲ)正数数列中,,求数列中的最大项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)数列中的最大项为
(Ⅰ)解:由已知:对于,总有 ①成立
  (n ≥ 2)②
①--②得

均为正数,∴  (n ≥ 2)
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时,,解得=1
.()                     …………4分(Ⅱ)证明:,当时,

         …………8分
(Ⅲ)解:由已知 

易得 
猜想 时,是递减数列.

∵当
∴在为单调递减函数..
..
 时, 是递减数列.即是递减数列,
 , ∴数列中的最大项为.     。…………12分

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