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> 在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下论断:①tanA-cotB=1②0<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C其中正确的是:______
在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下论断:①tanA-cotB=1②0<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C其中正确的是:______
题目简介
在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下论断:①tanA-cotB=1②0<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C其中正确的是:______
题目详情
在△ABC中,已知tan
A+B
2
=sinC,给出以下论断:
①tanA-cotB=1 ②0<sinA+sinB≤
2
③sin
2
A+cos
2
B=1 ④cos
2
A+cos
2
B=sin
2
C
其中正确的是:______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵tan
class="stub"A+B
2
=sinC,∴
sin
class="stub"A+B
2
cos
class="stub"A+B
2
=2sin
class="stub"A+B
2
cos
class="stub"A+B
2
,
整理求得cos
class="stub"A+B
2
=
2
2
,∴A+B=90°.
∴tanA-cotB=tanA-tanA=0,不等于1,故①不正确.
由上可得 sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin(A+45°),
45°<A+45°<135°,故有
2
2
<sin(A+45°)≤1,
∴0<sinA+sinB≤
2
,所以②正确.
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A,不一定等于1,故③不正确.
∵cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1,sin2C=sin290°=1,
所以cos2A+cos2B=sin2C,所以④正确.
故答案为②④.
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函数y=asinx+2bcosx图象的一条
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化简sinacosacos2a-sin2a-tana
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题目简介
在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下论断:①tanA-cotB=1②0<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C其中正确的是:______
题目详情
①tanA-cotB=1 ②0<sinA+sinB≤
③sin2A+cos2B=1 ④cos2A+cos2B=sin2C
其中正确的是:______.
答案
整理求得cos
∴tanA-cotB=tanA-tanA=0,不等于1,故①不正确.
由上可得 sinA+sinB=sinA+cosA=
45°<A+45°<135°,故有
∴0<sinA+sinB≤
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A,不一定等于1,故③不正确.
∵cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1,sin2C=sin290°=1,
所以cos2A+cos2B=sin2C,所以④正确.
故答案为②④.