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已知复数z1=i（1-i）3．（1）求argz1及|z1|；（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．-数学

题目简介

已知复数z1=i（1-i）3．（1）求argz1及|z1|；（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．-数学

题目详情

已知复数z1=i（1-i）3．
（1）求argz1及|z1|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）z1=i（1-i）3=2-2i，
将z1化为三角形式，得z1=2
2
(cosclass="stub"7π
4
+isinclass="stub"7π
4
)，
∴argz1=class="stub"7π
4
，|z1|=2
2
．
（2）设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2=（cosα-2）2+（sinα+2）2=9+4
2
sin（α-class="stub"π
4
），
当sin（α-class="stub"π
4
）=1时，|z-z1|2取得最大值9+4
2
．
从而得到|z-z1|的最大值为2
2
+1．

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