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> 已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π12,2536π]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π12,2536π]上的最大值和最小值
题目简介
已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π12,2536π]上的最大值和最小值
题目详情
已知函数
f(x)=si
n
2
x+2
3
sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)-co
s
2
x-
3
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在
[-
π
12
,
25
36
π]
上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
f(x)=si
n
2
x+2
3
sin(x+
class="stub"π
4
)cos(x-
class="stub"π
4
)-co
s
2
x-
3
=
2
3
si
n
2
(x+
class="stub"π
4
)-cos2x-
3
=
3
sin2x-cos2x
=
2sin(2x-
class="stub"π
6
)
所以
T=
class="stub"2π
2
=π
.
由
2kπ+
class="stub"π
2
≤2x-
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"3π
2
(k∈Z)
得
kπ+
class="stub"π
3
≤x≤kπ+
class="stub"5π
6
(k∈Z)
所以函数f(x)的最小正周期为π,单调递减区间为
[kπ+
class="stub"π
3
,kπ+
class="stub"5π
6
]
(k∈Z).
(Ⅱ)由(Ⅰ)有
f(x)=2sin(2x-
class="stub"π
6
)
.
因为
x∈[-
class="stub"π
12
,
class="stub"25
36
π]
,
所以
2x-
class="stub"π
6
∈[-
class="stub"π
3
,
class="stub"11
9
π]
.
因为
sin(-
class="stub"π
3
)=sin
class="stub"4
3
π<sin
class="stub"11
9
π
,
所以当
x=-
class="stub"π
12
时,函数f(x)取得最小值
-
3
;
当
x=
class="stub"π
3
时,函数f(x)取得最大值2.
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(本小题满分12分)已知函数,求:(1)函
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已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π12,2536π]上的最大值和最小值
题目详情
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-
答案
=2
所以T=
由2kπ+
所以函数f(x)的最小正周期为π,单调递减区间为[kπ+
(Ⅱ)由(Ⅰ)有f(x)=2sin(2x-
因为x∈[-
所以2x-
因为sin(-
所以当x=-
当x=