首页 > 下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为______．①存在α∈(0，π2)，使f(α)=43；②存在α∈(0，π2)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为______．①存在α∈(0，π2)，使f(α)=43；②存在α∈(0，π2)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ

题目简介

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为______．①存在α∈(0，π2)，使f(α)=43；②存在α∈(0，π2)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ

题目详情

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为 ______．
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点(
3
4
π，0)对称．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

函数y=sinx+cosx=
2
sin（x+class="stub"π
4
），α∈(0，class="stub"π
2
)时 y∈（1，
2
]，因为class="stub"4
3
∈（1，
2
]，所以①正确．
f（x+α）=f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，显然②不正确；
③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称，函数f（x）是周期函数，并且有对称轴，适当平移即可满足题意，所以正确．
④函数f（x）的图象关于点(class="stub"3
4
π，0)对称，当x=class="stub"3π
4
时f（class="stub"3π
4
）=0，满足题意，所以正确．
故答案为：①③④

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网