若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为______.-数学

题目简介

若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为______.-数学

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若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:淄博一模

答案

设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),
x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),
则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|
=
2
|sin(a-class="stub"π
4
)|≤
2

故答案为:
2

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