观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=_

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观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；
2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；
3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…
观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．
证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
=（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1
=n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25
=n4+10n3+35n2+50n+25
=n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2
=（n2+5n+5）2=等式右边．
故答案为：（n2+5n+5）2

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观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=_

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