已知:如图,∠EAC是⊿ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC,求证:AB=AC-九年级数学

题目简介

已知:如图,∠EAC是⊿ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC,求证:AB=AC-九年级数学

题目详情

已知:如图,∠EAC是⊿ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC,

求证:AB=AC
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

见解析
证明:∵AD∥BC                         
∴∠EAD =∠B,∠DAC =∠C               
∵AD平分∠EAC                    
∴∠EAD=∠DAC,                       
∴∠B=∠C                        
∴AB=AC
先根据平行线性质得到∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC,从而推出∠B=∠C,等角对等边所以AB=AC.

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