如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小-物理

题目简介

如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小-物理

题目详情

如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道,绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道,绕行一圈后离开乙轨道.已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力,在乙轨道运动时恰好能过最高点.小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ,求
(1)小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V1、V2 
(2)水平CD段的长度L.360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设小球质量为m,当小球在甲轨道最高点时对轨道的压力等于球的重力,
由牛顿第二定律得:
N+mg=m
V21
R

V1=
2gR
 
当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点,由牛顿第二定律得:
mg=m
V22
r
        V2=
gr
     
(2)小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中,
由动能定理得:
mg(2R-2r)-fL=class="stub"1
2
mv22-class="stub"1
2
mv12
滑动摩擦力f=μN=μmg
∴L=class="stub"6R-3r

答:(1)小球过甲、乙轨道的最高点时的速度分别是
2gR
gr

(2)水平CD段的长度L是class="stub"6R-3r

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