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带电粒子在AB两极板间靠近A板中央附近S处静止释放，在两极板电压中加速，从小孔P平行CD极板方向的速度从CD极板中央垂直进入偏转电场，B板靠近CD板的上边缘如图甲．在CD两板间-物理

题目简介

带电粒子在AB两极板间靠近A板中央附近S处静止释放，在两极板电压中加速，从小孔P平行CD极板方向的速度从CD极板中央垂直进入偏转电场，B板靠近CD板的上边缘如图甲．在CD两板间-物理

题目详情

带电粒子在AB两极板间靠近A板中央附近S处静止释放，在两极板电压中加速，从小孔P平行CD极板方向的速度从CD极板中央垂直进入偏转电场，B板靠近CD板的上边缘如图甲．在CD两板间加如图乙所示的交变电压，设t1=0时刻粒子刚好进入CD极板，t2=t0时刻粒子恰好从D板的下边缘飞入匀强磁场，匀强磁场的上边界与CD极板的下边缘在同一水平线上，磁场范围足够大，加速电场AB间的距离，偏转电场CD间的距离及CD极板长均为d，图象乙中t0和U0都为已知，带电粒子重力不计，不考虑电场和磁场边界影响．求：

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（1）加速电压U=？U0=？
（2）带电粒子进入磁场时的速度？
（3）若带电粒子在t3时刻刚好从C极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S处，t3=？，t0=？
（4）带电粒子全程运动的周期T=？
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设带电粒子进入偏转电场时的速度为v0，从偏转电场中射出的速度为v，t1=0时刻粒子刚好进入CD极板，t2=t0时刻粒子恰好从D板的下边缘飞入匀强磁场，
即由几何关系可知：
v=
2
v0①
在加速电场中，有动能定理得：
qU=class="stub"1
2
mv20
②
在偏转电场中，有class="stub"1
2
qU0=class="stub"1
2
mv2-class="stub"1
2
mv20
③
所以，U=class="stub"1
2
U0                                                                   
（2）由于粒子在偏转电场中做类平抛运动，带电粒子进入磁场时的速度大小为：
v=
2
v0=
2
d
t0
④
速度方向和磁场边界成45°角．

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（3）带电粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，故：
qvB=
mv2
R
⑤
而，T=class="stub"2πR
v
⑥
且在磁场中运动时间为：t=class="stub"3T
4
⑦
由几何关系得：R=
2
2
d⑧
由题意得：t=t3-t0⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨得，t3=（1+class="stub"3π
4
）t0
（4）带电粒子全程运动的周期为：T总=2（class="stub"2d
v0
）+2×class="stub"d
v0
+class="stub"3T
4
=6t0+class="stub"3π
4
t0
答：（1）加速电压U=class="stub"1
2
U0
（2）带电粒子进入磁场时的速度
2
d
t0
，速度方向和磁场边界成45°角
（3）若带电粒子在t3时刻刚好从C极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S处，t3=（1+class="stub"3π
4
）t0
（4）运动全程的时间6t0+class="stub"3π
4
t0

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