首页 > 如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正-物理

如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正-物理

题目简介

如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正-物理

题目详情

如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放．求：
（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径．
（2）若粒子经磁场区域I、II后回到x轴，则粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间和位置坐标．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v0沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d1、d2的值．

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题型：问答题难度：中档来源：不详

答案


（1）、设粒子进入磁场时的速度为v，粒子在电场中做加速运动，由功能关系有：
qEh=class="stub"1
2
mv2…①
粒子在磁场中做圆周运动，有：
R=class="stub"mv
qB
…②
①②两式联立得：
R=
class="stub"2mEh
qB2

（2）、设粒子在电场中的加速时间为t1，则有：
h=class="stub"1
2
class="stub"Eq
m
t21
，得t1=
class="stub"2mh
Eq

设粒子在磁场中的运动时间为t2，则t2=class="stub"1
2
T，T=class="stub"2πm
qB
，则可得：
t2=class="stub"πm
qB

设粒子在无磁场区域的运动时间为t3，则t3=
2d2
vcosα
，
又因cosα=
R2-
d21
R

将v、R代入t3=
2d2
vcosα
，得：
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t3=
2md2
2mEqh-B2
q2d21

则运动的时间为：
t=t1+t2+t3=
class="stub"2mh
qE
+class="stub"πm
qB
+
2md2
2mEqh-B2
q2d21

设粒子回到x轴的坐标为x，则有：
x=2R+2d2tanα
解得：x=2
class="stub"2mEh
qB2
+
2d1d2
class="stub"2mEh
qB2
-
d21
．
（3）粒子在电场中类平抛，进入磁场时速度v2，则有：
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v2=
v20
+v2y
，且有vy=
class="stub"2EqH
m

v2与水平方向的夹角有：cosβ=
v0
v2

粒子在磁场中偏转半径为：R=
mv2
qB

因粒子最远到达第k个磁场区域的下边缘，有：
kd1=R（1-cosβ）
解得：d1=
m(
v20
+class="stub"2EqH
m
-v0
)
kqB
．
粒子在无磁场区域做匀速直线运动，故d2可以取任意值．
答：（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径为
class="stub"2mEh
qB2
．
（2）粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间为
class="stub"2mh
qE
+class="stub"πm
qB
+
2md2
2mEqh-B2
q2d21
，位置坐标为2
class="stub"2mEh
qB2
+
2d1d2
class="stub"2mEh
qB2
-
d21
．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v0沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，d1的值为
m(
v20
+class="stub"2EqH
m
-v0
)
kqB
，d2可以取任意值．

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