如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1-物理

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如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F_A和F_C．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．（g取10m/s²）
（1）若F_C和F_A的关系图线如图乙所示，求：当F_A=13N时小球滑经A点时的速度v_A，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；
（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导F_C随F_A变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

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题型：问答题难度：中档来源：昆山市模拟

答案

（1）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小NA=FA，NC=FC
在A点，由牛顿第二定律得：NA-mg=

…①
解得vA=2

m/s…②
在C点，由牛顿第二定律得：NC+mg=

…③
对A至C的过程，由动能定理得：Wf-mg•2R=class="stub"1

-class="stub"1

…④
①②③联立得Wf=class="stub"1

-class="stub"1

+2mgR=class="stub"1

(2mg-FA+FC)R+2mgR…⑤
解得Wf=-0.2J…⑥
故损失的机械能为0.2J
（2）因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒，则有 class="stub"1

=class="stub"1

+mg•2R…⑦
联立①③⑥得NA-NC=6mg
即FC=FA-6N…⑧
图线如右图所示…⑨
答：（1）当FA=13N时小球滑经A点时的速度vA为2

m/s，小球由A滑至C的过程中损失的机械能是0.2J；
（2）FC随FA变化的关系式为FC=FA-6N，在图丙中画出其图线如图所示．

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如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1-物理

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