函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]；②M=（-∞，1]；③M⊆（-∞，1]；④M⊇[-2，1]；⑤1∈M；⑥0∈M．其中一定成立的结论的序

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函数f（x）=2^2x-2^x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]； ②M=（-∞，1]； ③M⊆（-∞，1]； ④M⊇[-2，1]； ⑤1∈M； ⑥0∈M．其中一定成立的结论的序号是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由于f（x）=22x-2x+1+2=（2x-1）2+1∈[1，2]，
∴2x-1∈[-1，1]，即2x∈[0，2]
∴x∈（-∞，1]即函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域（-∞，1]；
当函数的最小值为1时，仅有x=0，故 ⑥0∈M 正确，
当函数值为2时，仅有x=1满足，故⑤1∈M正确
又必有M⊆（-∞，1]；  故③正确
当M=[0，1]时，此时函数的值域是[1，2]，故④M⊇[-2，1]与②M=（-∞，1]不一定正确；
当x=2时，函数值为10，故 ①M=[1，2]不正确
综上，一定正确的结论的序号是③⑤⑥
故答案为③⑤⑥

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下一篇 : 已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx

函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]；②M=（-∞，1]；③M⊆（-∞，1]；④M⊇[-2，1]；⑤1∈M；⑥0∈M．其中一定成立的结论的序

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