首页 > 已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．9个-数学

已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．9个-数学

题目简介

已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．9个-数学

题目详情

已知函数
f(x)=
e-x-1，(x≤0)
|lnx|，(x＞0)
，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（　　）
A．3个B．4个C．6个D．9个
题型：单选题难度：中档来源：孝感模拟

答案

①当x＜0时，f（x）=(class="stub"1
e
)x-1＞0
由f[f（x）]=|loge[(class="stub"1
e
)x-1]|=1，
⇒loge[(class="stub"1
e
)x-1]=1或loge[(class="stub"1
e
)x-1]=-1
⇒(class="stub"1
e
)x-1=e或(class="stub"1
e
)x-1=class="stub"1
e
，
得x=-ln（e+1）或x=-ln（class="stub"1
e
+1）；
②当x＞0且x≠1时，f（x）=|lnx|＞0，
由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=ee，e-e，eclass="stub"1
e
 或e-class="stub"1
e
；
③当x=1时，f（x）=|ln1|=0，
由f[f（x）]=e0-1=1，得x∈∅．
④当x=0时，f（x）=e0-1=0，
由f[f（x）]=e0-1=1，得x∈∅．
∴M={ee，e-e，eclass="stub"1
e
，e-class="stub"1
e
，-ln（e+1），-ln（class="stub"1
e
+1）}．
故选C．

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