首页 > 设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：aM；（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；（3）当a∈（，+∞）时，判

设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：aM；（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；（3）当a∈（，+∞）时，判

题目简介

设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：aM；（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；（3）当a∈（，+∞）时，判

题目详情

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=a_n²+a₁，M={a∈R|n∈N*，|a_n|≤2}。
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：aM；
（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；
（3）当a∈（，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论。

题型：证明题难度：中档来源：模拟题

答案

解：（1）如果a＜-2．则|a1|=|a|>2，。
（2）当时，
事实上，①当n=1时，
假设n=k-1时成立（k≥2，k∈N*）
②对
由归纳假设，对任意n∈N*

所以a∈M。
（3）当时，
证明如下：对于任意n≥1

且
对于任意n≥1

所以
当时，
即2，因此。

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