将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。（2）当OD-九

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将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。
（1）求证：DB∥CF。
（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求弧的长度。

题型：解答题难度：中档来源：广东省模拟题

答案

证明：（1）连接OF，如图
   ∵AB切半圆O于F，
∴OF⊥AB
∵CB⊥AB ，
   ∴BC∥OF。
    ∵BC=OD，OD=OF，
    ∴BC=OF。
    ∴四边形OBCF是平行四边形，
    ∴DB∥CF。
（2） ∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，
       ∠OFB=∠ABC=90°，
    ∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，
   ∴∠OBF＞∠A ∴∠OBF与∠A不可能是对应角
   ∴∠A与∠BOF是对应角。
    ∴∠BOF=30° 弧的长度=

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将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。（2）当OD-九

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