已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．（1）试用x，y，z这3个字母表示a；（不能出现字母b，c）（2）试说明：a1+a+b1+b+c1+c=1．-数学

题目简介

已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．
（1）试用x，y，z这3个字母表示a；（不能出现字母b，c）
（2）试说明：

1+a

1+b

1+c

=1．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）解方程组：

x=by+cz(1)

y=cz+ax(2)

z=ax+by(3)

，
（2）+（3）-（1）得：y+z-x=2ax，
∴a=class="stub"y+z-x

．

（2）由（1）得：class="stub"a

1+a

=class="stub"y+z-x

x+y+z

，
同理可得，class="stub"b

1+b

=class="stub"x+z-y

x+y+z

，class="stub"c

1+c

=class="stub"x+y-z

x+y+z

，
∴class="stub"a

1+a

+class="stub"b

1+b

+class="stub"c

1+c

=class="stub"x+y+z

x+y+z

=1．