三棱锥中,,,D为AB的中点,∠ABC=90°,则点D到面SBC的距离等于A．B．C．D．-高三数学

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三棱锥

中,

, D为AB的中点,∠ABC=90°,则点D到面SBC的距离等于

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

分析：先由面面垂直的性质找出点D到面SBC的距离DE，再利用三角形相似，对应边成比例求出DE的值．
解答：解：∵SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，
∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB，
则 DE⊥面SBC，DE为所求．
由△BDE∽△BSA 得：

即

，
∴DE=

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三棱锥中,,,D为AB的中点,∠ABC=90°,则点D到面SBC的距离等于A．B．C．D．-高三数学

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