已知四棱锥中,底面为直角梯形,.,,为正三角形,且面面,异面直线与所成的角的余弦值为,为的中点.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求点到平面的距离;(Ⅲ)求平面与平面相交所成的锐二面角-高二数学

题目简介

已知四棱锥中,底面为直角梯形,.,,为正三角形,且面面,异面直线与所成的角的余弦值为,为的中点.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求点到平面的距离;(Ⅲ)求平面与平面相交所成的锐二面角-高二数学

题目详情

已知四棱锥中,底面为直角梯形,.,为正三角形,且面,异面直线所成的角的余弦值为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)求平面与平面相交所成的锐二面角的大小.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)取中点为,由于,所以为平行四边形
所以,又因为分别是的中点,所以。所以面,所以
(2)因为所以,在中,,可得,又因为面,且所以,所以,所以,所以,所以即为点到面的距离,在中可解得,
(3)设面与面所成二面角为,因为,则面是面的射影,则=,所以面与面所成二面角为

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