棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则过E,F两点的直线被球O截得的线段长为()A.B.C.D-高三数学

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棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则过E,F两点的直线被球O截得的线段长为()A.B.C.D-高三数学

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棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则过E,F两点的直线被球O截得的线段长为(   )
A.               B.             C.              D
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
先求球的半径,再求弦长图中QR即可.
解答:解:因为正方体内接于球,所以2R=,R=a,
过球心O和点E、F的大圆的截面图如图所示,

则直线被球截得的线段为QR,过点O作OP⊥QR
于点P,所以,在△QPO中,QR=2QP=2
=a
故答案为:C

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