在三棱锥A-BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.-高一数学

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在三棱锥A-BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.-高一数学

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在三棱锥A-BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

如图,过E分别作EG∥AB,交BD于G,EH∥DC交AC于H,
连接GH、FH,由条件,易知EGFH为平行四边形。
∴∠GEH为异面直线AB与CD所成的角或其补角。∴∠GEH=60°或120°
 
又EG=AB=2,EH=AB=1,
由余弦定理得:
EF==

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