若x>0、y>0,则x+y>1是x2+y2>1的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件-数学

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若x>0、y>0,则x+y>1是x2+y2>1的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件-数学

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若x>0、y>0,则x+y>1是x2+y2>1的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
题型:单选题难度:中档来源:江门一模

答案

先看充分性
可取x=y=class="stub"2
3
,使x+y>1成立,而x2+y2>1不能成立,故充分性不能成立;
若x2+y2>1,因为x>0、y>0,所以(x+y)2=x2+y2+2xy>x2+y2>1
∴x+y>1成立,故必要性成立
综上所述,x+y>1是x2+y2>1的必要非充分条件
故选:B

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