如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=S，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.(1)若∠1=70°，求∠MKN
解：∵ABCD是矩形， ∴AM// DN∴∠KNM=∠1. ∵∠CMN=∠1 ∴∠XNM=∠KMN. ∵∠1 =70°， ∴∠XNM=∠ KMN= 70°. ∴∠MKN= 40° (2)不能，过M点作ME⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1 由(1)知∠KNM=∠XMN. ∴MK= NK 又MK≥ME∴NK≥1. ∴S△AMK=NK·ME≥∴△MNK 的面积最小值为，不可能小于 (3)分两种情况： 情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合. 设MK= MD=x，则AM=5-x由勾股定理得：12+ (5-x)2=x2， 解得，x=2.6 即MD= ND= 2.6.∴S△MNK= S△ACK =×1×2.6 =1.3 情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕为 AC. 设MK=AX= CK=x则DK=5-x，同理可得MK=NK=2.6. ∴S△MNK= S△ACK=×1×2.6 =1.3∴△MNK的面积最大值为1.3.
题目简介
如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=S，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.(1)若∠1=70°，求∠MKN
题目详情
(1)若∠1=70°，求∠MKN的度数.
(2)△MNK 的面积能否小于
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值.
答案
解：∵ABCD是矩形，![]()
NK·ME≥![]()
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，不可能小于![]()
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×1×2.6 =1.3
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×1×2.6 =1.3
∴AM// DN
∴∠KNM=∠1.
∵∠CMN=∠1
∴∠XNM=∠KMN.
∵∠1 =70°，
∴∠XNM=∠ KMN= 70°.
∴∠MKN= 40°
(2)不能，过M点作ME⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1
由(1)知∠KNM=∠XMN.
∴MK= NK
又MK≥ME
∴NK≥1.
∴S△AMK=
∴△MNK 的面积最小值为
(3)分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合.
设MK= MD=x，则AM=5-x
由勾股定理得：12+ (5-x)2=x2，
解得，x=2.6
即MD= ND= 2.6.
∴S△MNK= S△ACK =
情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕为 AC.
设MK=AX= CK=x
则DK=5-x，同理可得MK=NK=2.6.
∴S△MNK= S△ACK=
∴△MNK的面积最大值为1.3.