首页 > 已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若y=f（x）图象过点(2π3，0)，且在区间(0，π3)上

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若y=f（x）图象过点(2π3，0)，且在区间(0，π3)上

题目简介

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若y=f（x）图象过点(2π3，0)，且在区间(0，π3)上

题目详情

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y=f（x）图象过点(
2π
3
，0)，且在区间(0，
π
3
)上是增函数，求ω的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由已知，所求函数解析式为g(x)=sin(x-class="stub"π
6
)．…（4分）
（2）由y=f（x）的图象过点(class="stub"2π
3
，0)，得sinclass="stub"2π
3
ω=0，所以class="stub"2π
3
ω=kπ，k∈Z．
即ω=class="stub"3
2
k，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N*．
当k=1时，ω=class="stub"3
2
，f(x)=sinclass="stub"3
2
x，其周期为class="stub"4π
3
，
此时f（x）在(0，class="stub"π
3
)上是增函数；
当k≥2时，ω≥3，f（x）=sinωx的周期为class="stub"2π
ω
≤class="stub"2π
3
＜class="stub"4π
3
，
此时f（x）在(0，class="stub"π
3
)上不是增函数．
所以，ω=class="stub"3
2
．…（10分）

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