△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③EF=AP④S四边形AEP

题目简介

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP ④S_{四边形AEPF}=

S_△ABC
当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：中档来源：不详

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，
在△APE与△CPF中，

AP=CP

∠EPA=∠FPC

AP=CP

∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可证△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=class="stub"1

S△ABC，①②④正确；
∵AP=class="stub"1

BC，EF是中位线，
∴EF≠class="stub"1

BC，
∴EF≠AP，故③错误．
故选C．