| 证明：设AD、EF的交点为K， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，  ∴DE=DF． ∴D在线段EF的垂直平分线上． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE=AF． 又∵∠EAD=∠FAD，AK=AK， ∴△AEK≌△AFK， ∴EK=KF，∠AKE=∠AKF=90°， ∴AD是线段EF的垂直平分线． ∴EF⊥AD． |
| 证明：设AD、EF的交点为K， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF． ∴D在线段EF的垂直平分线上． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE=AF． 又∵∠EAD=∠FAD，AK=AK， ∴△AEK≌△AFK， ∴EK=KF，∠AKE=∠AKF=90°， ∴AD是线段EF的垂直平分线． ∴EF⊥AD． |
题目简介
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．-数学
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