如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=。(1)求∠A的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线;(3)求MD的长度。-九年级数学

题目简介

如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=。(1)求∠A的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线;(3)求MD的长度。-九年级数学

题目详情

如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=

(1)求∠A的度数;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)求MD的长度。
题型:解答题难度:中档来源:浙江省中考真题

答案

解:(1)∵∠BOE=60°,∴∠A=∠BOE=30°;
(2)在△ABC中,
∵cosC=,∴∠C=60°,
又∵∠A=30°,
 ∴∠ABC=90°,

∴BC是⊙的切线;
(3)∵点M是的中点,
∴OM⊥AE,
在Rt△ABC中,

∴AB=BC·tan60°==6,
∴OA=
∴OD=
∴MD=

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