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先看例题：求11×2+12×3+13×4+…+19×10原式=(11-12)+(12-13)+(13-14)+…+(19-110)=11-12+12-13+13-14+…+19-110=1-110=9

题目简介

先看例题：求11×2+12×3+13×4+…+19×10原式=(11-12)+(12-13)+(13-14)+…+(19-110)=11-12+12-13+13-14+…+19-110=1-110=9

题目详情

先看例题：求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

原式=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

请用上述解题方法计算：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n为正整数）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）class="stub"1
1×3
+class="stub"1
3×5
+class="stub"1
5×7
+…+class="stub"1
19×21

=
class="stub"1
1
-class="stub"1
3
2
+
class="stub"1
3
-class="stub"1
5
2
+…+
class="stub"1
19
-class="stub"1
21
2

=class="stub"1
2
-class="stub"1
42

=class="stub"10
21

（2）class="stub"1
1×4
+class="stub"1
4×7
+class="stub"1
7×10
+…+class="stub"1
(3n-2)(3n+1)
（n为正整数）
=（class="stub"1
1
-class="stub"1
4
)+(class="stub"1
4
-class="stub"1
7
)+(class="stub"1
7
-class="stub"1
10
)+…+（class="stub"1
3n-2
-class="stub"1
3n+1
）

=class="stub"1
3
（1-class="stub"1
4
+class="stub"1
4
-class="stub"1
7
+class="stub"1
7
-class="stub"1
10
+…+class="stub"1
3n-2
-class="stub"1
3n+1
）

=class="stub"1
3
（1-class="stub"1
3n+1
）
=n．

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