首页 > 已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(π2-x)，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若f(α)=34，求sin2α的值．-数学

已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(π2-x)，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若f(α)=34，求sin2α的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(π2-x)，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若f(α)=34，求sin2α的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(
π
2
-x)，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵f（x）=cosx+sinx…（1分）
=
2
sin（x+class="stub"π
4
）…（1分）
∵x∈R，
∴f（x）max=
2
…（1分）
（Ⅱ）∵cosα+sinα=class="stub"3
4
…（1分）
∴1+2sinαcosα=class="stub"9
16
…（1分）
∴sin2α=class="stub"9
16
-1=-class="stub"7
16
．…（1分）

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