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若m为正实数，且m-1m=3，则m2-1m2=______．-数学

题目简介

若m为正实数，且m-1m=3，则m2-1m2=______．-数学

题目详情

若m为正实数，且m-

1

m

=3，则m2-

1

m2

=______．

题型：填空题难度：中档来源：乐山

答案

法一：由m-class="stub"1

m

=3得，
得m2-3m-1=0，即(m-class="stub"3

2

)2=class="stub"13

4

，
∴m1=

3+

13

2

，m2=

3-

13

2

，
因为m为正实数，∴m=

3+

13

2

，
∴m2-class="stub"1

m2

=（m-class="stub"1

m

）（m+class="stub"1

m

）
=3×（

3+

13

2

+ class="stub"1

3+

13

2

），
=3

13

；
法二：由m-class="stub"1

m

=3平方得：m2+class="stub"1

m2

-2=9，
m2+class="stub"1

m2

+2=13，即（m+class="stub"1

m

）2=13，又m为正实数，
∴m+class="stub"1

m

=

13

，
则m2-class="stub"1

m2

=（m+class="stub"1

m

）（m-class="stub"1

m

）=3

13

．
故答案为3

13

．

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