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已知，m是方程x2-3x-1=0的一个根，求证：m-1m，m3-1m3，33长度的三条线段不能构成三角形．-数学

题目简介

已知，m是方程x2-3x-1=0的一个根，求证：m-1m，m3-1m3，33长度的三条线段不能构成三角形．-数学

题目详情

已知，m是方程x2-3x-1=0的一个根，求证：m-
1
m
，m3-
1
m3
，  33长度的三条线段不能构成三角形．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵m是方程x2-3x-1=0的一个根，
∴m2-3m-1=0，
∴m=
3±
13
2
，
∵m＞0，
∴m=
3+
13
2
，
∴m-class="stub"1
m
=
3+
13
2
-class="stub"2
3+
13
=3，m3-class="stub"1
m3
=（m-class="stub"1
m
）（m2+1+class="stub"1
m2
）=3[（m-class="stub"1
m
）2+3]=3×（9+3）=36，
∵3+33=36，
∴m-class="stub"1
m
，m3-class="stub"1
m3
，  33长度的三条线段不能构成三角形．

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