直线y=3与曲线y=2sinωx(ω>0)交于最近两个交点间距离为π6,则y=2sinωx的最小正周期为______.-数学

题目简介

直线y=3与曲线y=2sinωx(ω>0)交于最近两个交点间距离为π6,则y=2sinωx的最小正周期为______.-数学

题目详情

直线y=
3
与曲线y=2sinωx(ω>0)交于最近两个交点间距离为
π
6
,则y=2sinωx的最小正周期为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由sinωx=
3
2
 解得ωx=2kπ+class="stub"π
3
 或ωx=2kπ+class="stub"2π
3
,k∈z,即 x=class="stub"2kπ
ω
+class="stub"π
,或 class="stub"2kπ
ω
+class="stub"2π

由题意可得 ( class="stub"2kπ
ω
+class="stub"2π
)-( class="stub"2kπ
ω
+class="stub"π
)=class="stub"π
6
,∴ω=2,
则y=2sinωx的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π,
故答案为π.

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