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> 已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.-数学
已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.-数学
题目简介
已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.-数学
题目详情
已知
f(x)=sinx+
3
cosx(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:广州模拟
答案
f(x)=sinx+
3
cosx
=2sin(x+
class="stub"π
3
)
(1)函数f(x)的最小正周期:T=
class="stub"2π
1
=2π.
(2)函数f(x)=2sin(x+
class="stub"π
3
)≤2,所以函数的最大值为:2;
此时x+
class="stub"π
3
=2k
π+
class="stub"π
2
,k∈Z,即x=
2kπ+
class="stub"π
6
,k∈Z
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(本题满分12分)已知函数,.(I)求函数
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