已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.-数学

题目简介

已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.-数学

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已知f(x)=sinx+
3
cosx(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
题型:解答题难度:中档来源:广州模拟

答案

f(x)=sinx+
3
cosx
=2sin(x+class="stub"π
3

(1)函数f(x)的最小正周期:T=class="stub"2π
1
=2π.
(2)函数f(x)=2sin(x+class="stub"π
3
)≤2,所以函数的最大值为:2;
此时x+class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,即x=2kπ+class="stub"π
6
,k∈Z

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