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求函数y=sin（2x-π6）+2，x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合．-数学

题目简介

求函数y=sin（2x-π6）+2，x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合．-数学

题目详情

求函数y=sin（2x-

π

6

）+2，x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

函数y=sin（2x-class="stub"π

6

）+2，x∈R，周期T=class="stub"2π

2

=π，
因为：2x-class="stub"π

6

∈[-class="stub"π

2

+2kπ，class="stub"π

2

+2kπ]k∈z
所以：函数y=sin（2x-class="stub"π

6

）+2的单调增区间：[-class="stub"π

6

+kπ，class="stub"π

3

+kπ]，k∈z
因为：2x-class="stub"π

6

∈[class="stub"π

2

+2kπ，class="stub"3π

2

+2kπ]k∈z
所以：函数y=sin（2x-class="stub"π

6

）+2的单调减区间：[-class="stub"π

3

+kπ，class="stub"5π

6

+kπ]，k∈z
最小值1，2x-class="stub"π

6

=-class="stub"π

2

+2kπ，此时x∈{x|x=-class="stub"π

3

+kπ，k∈z}

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