首页 > 设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=22，f（C）=2，求边长c及sinA的值．-数

设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=22，f（C）=2，求边长c及sinA的值．-数

题目简介

设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=22，f（C）=2，求边长c及sinA的值．-数

题目详情

设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．
（1）求函数f（x）的周期和最大值；
（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=2
2
，f（C）=2，求边长c及sinA的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)+1=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1．    …（2分）
∴f（x）的周期T=π，f(x)max=
2
+1…（4分）
（2）由f(C)=
2
sin(2C+class="stub"π
4
)+1=2，得sin(2C+class="stub"π
4
)=
2
2
…（5分）
∵0＜C＜π，∴class="stub"π
4
＜2C+class="stub"π
4
＜2π+class="stub"π
4
，∴2C+class="stub"π
4
=class="stub"3π
4
．…（6分）
∴C=class="stub"π
4
．                   …（7分）
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=12+(2
2
)2-2×1×2
2
cosclass="stub"π
4
=5…（9分）
∴c=
5
…（10分）
由正弦定理得：class="stub"a
sinA
=class="stub"c
sinC
，…（11分）
即class="stub"1
sinA
=
5
2
2
，所以sinA=
10
10
．…（12分）

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