已知函数f(x)=3sin(2x-π3)x∈R,(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin(2x-π3)x∈R,(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
x∈R,
(1)求函数的最小正周期.
(2)求函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期为class="stub"2π
ω
,可得函数f(x)=3sin(2x-class="stub"π
3
)
x∈R的最小正周期为class="stub"2π
2
=π.
(2)根据正弦函数的定义域和值域可得 当2x-class="stub"π
3
=2kπ-class="stub"π
2
,k∈z时,即x=kπ-class="stub"π
12
时,函数取得最小值为-3;
当2x-class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈z时,即x=kπ+class="stub"5π
12
时,函数取得最大值为3.

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