如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②恒有平面A′GF⊥平面B-高

题目简介

如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②恒有平面A′GF⊥平面B-高

题目详情

如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②恒有平面A′GF⊥平面BCED;
③三棱锥A′-FED的体积有最大值;
④直线A′E与BD不可能垂直.
其中正确的命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵A′D=A′E,△ABC是正三角形,∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上,故①正确
由①知,平面A′GF一定过平面BCED的垂线,∴恒有平面A′GF⊥平面BCED,故②正确
三棱锥A′-FED的底面积是定值,体积由高即A′到底面的距离决定,当平面A′DE⊥平面BCED时,三棱锥A′-FED的体积有最大值,故③正确
当(A′E)2+EF2=(A′F)2时,面直线A′E与BD垂直,故④不正确
故正确答案①②③

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