如图,四棱锥中,,,分别为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.-数学

题目简介

如图,四棱锥中,,,分别为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.-数学

题目详情

如图,四棱锥中,,,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

见解析
(I)取的中点,连接
因为的中点,所以
,
所以
因此四边形是平行四边形.
所以
平面平面
因此平面.

另解:连结.
因为的中点,所以
所以
,所以四边形为平行四边形,因此.
平面,所以平面.
因为分别为的中点,所以
平面,所以平面.
因为,所以平面平面.
(II)证明 因为分别为的中点,
所以,又因为,所以
同理可证.
,平面平面
因此平面.
分别为的中点,所以.
,所以
因此平面
平面,所以平面平面.

【考点定位】本题考查空间直线与平面,平面与平面间的位置关系,考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面,可证明平面所在的某个平面平行,不难发现平面平面.证明平面平面时,可选择一个平面内的一条直线()与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理,而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的,如图形固有的位置关系,中点形成的三角形的中位线等,都为论证提供了丰富的素材.

更多内容推荐