已知四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面为正三角形,,.如图所示.(1)证明:平面;(2)求四棱锥的体积.-高二数学

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已知四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面为正三角形,,.如图所示.(1)证明:平面;(2)求四棱锥的体积.-高二数学

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已知四棱锥的底面是直角梯形,,侧面为正三角形,.如图所示.

(1) 证明:平面
(2) 求四棱锥的体积
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1) 证明如下 (2)

试题分析:证明(1) 直角梯形,又

∴在△和△中,有

.                                          
(2)设顶点到底面的距离为.结合几何体,可知
 又
于是,,解得
所以.          
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然,此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。

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