如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G(1)求证:AE平面BCE(2)求证:AE//平面BFD-高一数学

题目简介

如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G(1)求证:AE平面BCE(2)求证:AE//平面BFD-高一数学

题目详情

如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G

(1)求证:AE平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)先证BF AE   (2)先证GF//AE

试题分析:(1)∵   又知四边形ABCD是矩形,故AD//BC
   故可知      
∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                

∴ AE平面BCE                        
(2) 依题意,易知G为AC的中点
又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC, 又BE=EC
∴ 可知F为CE的中点   , 故可知 GF//AE                     
又可知
∴ AE//平面BFD    
点评:本题通过线线平行和线面平行,线线垂直和线面垂直及面面垂直的转化,来考查线面、面面平行和垂直的判定定理.

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