首页 > 如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．(1)求证：；(2)求证：；(3)当时，求三棱锥的体积．-高三数学

如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．(1)求证：；(2)求证：；(3)当时，求三棱锥的体积．-高三数学

题目简介

如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．(1)求证：；(2)求证：；(3)当时，求三棱锥的体积．-高三数学

题目详情

如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．

(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3)当时，求三棱锥的体积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）欲证EF∥面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与面ABC内一直线平行即可，根据中位线可知EF∥BC，又BC⊂面ABC，EF⊄面ABC，满足定理所需条件；
（2）欲证，可先证EF⊥面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF与面PAC内两相交直线垂直，而PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，则BC⊥PA，而AB是⊙O的直径，则BC⊥AC，又PA∩AC=A，则BC⊥面PAC，满足定理条件；
（3）

试题分析：解： (1)证明：在三角形PBC中，
所以  EF//BC，
                           4分
(2) 
又是⊙的直径，所以                 7分
所以，                     8分
因 EF//BC ，所以
因为, 所以.                  10分
（3） 在中， 
 ＝ 
当时，是中点．为中点 
       12分
                 14分
点评：本题主要考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视．

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