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在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；-高三数学

题目简介

在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；-高三数学

题目详情

在如图的多面体中，⊥平面，,，，
，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵∴∵,是的中点∴∴
∴平面（Ⅱ）∵平面∴又，∴平面
过作交于，则平面∴∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，∴⊥平面．∴

试题分析：（Ⅰ）证明：∵，
∴．
又∵,是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴ ．                  
∵平面，平面，
∴平面．              5分
（Ⅱ）证明：∵平面，平面，
∴，                                 
又，平面，
∴平面．                                 
过作交于，则平面．
∵平面， ∴．                  
∵，∴四边形平行四边形，
∴，
∴，又，
∴四边形为正方形，
∴，  
又平面，平面,
∴⊥平面．                                  
∵平面,
∴．                                   12分
点评：本题由已知条件可得两两垂直，依次可建立空间坐标系，利用空间向量求解证明

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