如图,在三棱锥中,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的大小.-高二数学

题目简介

如图,在三棱锥中,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的大小.-高二数学

题目详情

如图,在三棱锥中,,点分别为的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)二面角的正切值为

试题分析:解:(法一)(1)连接,与的交点为,在中, .
,点的中点,.又,则.
,而,则,
为直线与平面所成的角, ,.
.

,,
中,,
直线与平面所成角的正弦值为             6分
(2)过点于点,连接,
,平面,即在平面内的射影, 为二面角的平面角.
中,,,
二面角的正切值为.        12分
(法二)建立间直角坐标系如图,则,,,,,

(1)由已知可得,=为平面的法向量=,
.
直线与面所成角的正弦值为.          6分
(2)设平面的法向量为,
,令
由已知可得,向量为平面的一个法向量,

二面角.        12分
点评:解决的关键是熟练的根据判定定理和性质定理来得到角,结合三角形求解,或者利用向量法来求解,属于中档题。

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