某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是()A.25B.26C.27D.42-数学

题目简介

某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是()A.25B.26C.27D.42-数学

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某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是(  )
A.2
5
B.2
6
C.2
7
D.4
2
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题型:单选题难度:中档来源:不详

答案


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由三视图可知原几何体为三棱锥,
其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形,∠BCA为钝角,
其中BC=2,BC边上的高为2
3
,PC⊥底面ABC,且PC=2,
由以上条件可知,∠PCA为直角,最长的棱为PA或AB,
在直角三角形PAC中,由勾股定理得,
PA=
PC2+AC2
=
22+22+(2
3
)2
=2
5

又在钝角三角形ABC中,AB=
(2BC)2+(2
3
)2
=
16+12
=2
7

故选C.

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