三棱锥中,是底面,且这四个顶点都在半径为2的球面上,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为()A.16B.C.D.32-高二数学

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三棱锥中,是底面,且这四个顶点都在半径为2的球面上,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为()A.16B.C.D.32-高二数学

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三棱锥中,是底面,且这四个顶点都在半径为2的球面上,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为(   )
A.16B.C.D.32
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

B

试题分析:∴PA,PB,PC两两垂直,又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径.∴16=PA2+PB2+PC2,因为则这个三棱锥的三个侧棱长的和,则借助于二次函数的性质可知其最大值为,选B.
点评:本题考查的知识点是棱锥的侧棱长和,基本不等式,棱柱的外接球,其中根据已知条件,得到棱锥的外接球直径等于以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线,是解答本题的关键.

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