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> (本小题满分12分)如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.-高三数学
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.-高三数学
题目简介
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.-高三数学
题目详情
(本小题满分12分)
如图,在四棱柱
中,
面
,底面
是直角梯形,
,
,
,异面直线
与
所成角为
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)根据线面垂直的判定定理,来得到垂直的证明。
(2)
试题分析:解:(1)由已知得,
底面
,
平面
,
所以
……………2分
又
,
,
,
所以
,
所以
…………4分
又
,故
平面
…………6分
(2)因为
,所以
为异面直线
与
所成角,即为
,
又
,所以
……………8分
过点
作
,
为垂足,由(1)知,
,又
,
所以
平面
,
故
是直线
与平面
所成角,记为
…………10分
在
中,
,
所以
…………12分
(2)另解:因为
,所以
为异面直线
与
所成角,即为
,
又
,所以
……………8分
设点
到平面
的距离为
,直线
与平面
所成角为
,
又由(1)知,
,
,
由等体积法得:
,
即
,解得
………10分
所以
…………12分
点评:对于空间中点线面的位置关系,要熟练掌握基本的判定定理和性质定理,以及能结合向量的方法,合理的建立空间直角坐标系,结合空间向量的知识来表示角和距离的求解运用。属于中档题,这类试题的计算要细心,避免不不要的失分现象。
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答案
(2)
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所以
又
所以
所以
又
(2)因为
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所以
故
在
所以
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又
设点
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