如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,、分别是、的中点.(1)求证:面面;(2)求直线与平面所成的角正弦值.-高三数学

题目简介

如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,、分别是、的中点.(1)求证:面面;(2)求直线与平面所成的角正弦值.-高三数学

题目详情

如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,分别是的中点.

(1)求证:面
(2)求直线与平面所成的角正弦值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)利用线面垂直证明面面垂直;(Ⅱ) .

试题分析:(1)∵为正方形,∴
为正方形,∴,∴.     3分
,∴.
,∴面.          6分
(Ⅱ)作上的射影,连.…7′
,∴面
∴面,∴
与面所成的角.          9分
上的射影,连.

,则.


∴直线与平面所成的角的正弦值为.                12分
空间中的线面关系
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理

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