已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,N为侧棱上的点,若平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为,试确定点N的位置。-高二数学

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已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,N为侧棱上的点,若平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为,试确定点N的位置。-高二数学

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 已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2, N为侧棱上的点,若平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为,试确定点N的位置。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

点N是线段中点
解:取线段AC中点O,线段中点
连接OB、,由已知得
,建系如图。
,,C(-1,0,0),
,,,设
是平面的法向量,
是平面的法向量,
,,可求的
,,可求的
已知平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为
所以,于是,解得:
于是点N是线段中点。

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