侧棱长为5cm,高为3cm的正棱锥的底面积为______.-数学

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侧棱长为5cm,高为3cm的正棱锥的底面积为______.-数学

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侧棱长为5cm,高为3cm的正棱锥的底面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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由题意作出图形如图:
因为三棱锥P-ABC是正三棱锥,F是BC的中点,顶点在底面上的射影D是底面的中心,
在三角形PDA中,
∵三角形PDA三边长PD=3,PA=5,
∴AD=
52-32
=4,
∴AF=class="stub"3
2
AD
=class="stub"3
2
×4
=6,BC=2BF=2×
3
3
AF
=
3

则这个棱锥的底面积为S底=class="stub"1
2
×BC×AF
=class="stub"1
2
×
3
×6=3
3

故答案为:3
3

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